已知三次函数在y轴上的截距是2,且在
上单调递增,在(-1,2)上单调递减.
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(Ⅰ)求函数f (x)的解析式;
(Ⅱ)若函数已知函数,其中
(Ⅰ)若,试判断函数
的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)设函数,若对任意的
,总存在唯一的实数
,使得
成立,试确定实数
的取值范围.
若数列满足:对于
,都有
(
为常数),则称数列
是公差为
的“隔项等差”数列.
(Ⅰ)若,
是公差为8的“隔项等差”数列,求
的前
项之和;
(Ⅱ)设数列满足:
,对于
,都有
.
①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;
②设数列的前
项和为
,试研究:是否存在实数
,使得
成等比数列(
)?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知圆:
,点
是直线
:
上的一动点,过点
作圆M的切线
、
,切点为
、
.
(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点
的坐标;
(Ⅱ)若的外接圆为圆
,试问:当
运动时,圆
是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求线段长度的最小值.
某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一条直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场.
(Ⅰ)假设,试将五边形
的面积
表示为
的函数,并注明函数的定义域;
(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
设,函数
.
(Ⅰ)已知是
的导函数,且
为奇函数,求
的值;
(Ⅱ)若函数在
处取得极小值,求函数
的单调递增区间。