定义在区间(0,)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都有
.
(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:;
(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增,且m>n>0时,有,求证:
(本小题满分12分)已知
函数
恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是
(I)求函数的另一个极值点;
(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知数列用数学归纳法证明:数列
的通项公式
(本小题满分10分)
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果都有A、B两个等级,每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时,才为一等品,其余均为二等品。
(I)已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示,分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙;
(II)已知一件产品的利润如表二所示,用、
分别表示一件甲、乙产品的利润,在(I)的条件下,求
、
的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)
已知
(I)求;
(II)若在[—2,4]上的最大值.
(本小题满分12分
)
在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人、男性50人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动。(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表:
休闲方式 性别 |
看电视 |
运动 |
总计 |
女性 |
|||
男性 |
|||
总计 |
(II)休闲方式与性别是否有关?