在直角坐标平面中，
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：
①
；②
；③
∥
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
如图，在平面直角坐标系
中，设
，有一组圆心在x轴正半轴上的圆
（
）与x轴的交点分别为
和
．过圆心作垂直于x轴的直线
，在第一象限与圆交于点
．
（1）试求数列
的通项公式；
（2）设曲边形
（阴影所示）的面积为
，若对任意
，
恒成立，试求实数m的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，过点
的动直线
与椭圆交于
两点，当//
轴时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
时，求直线的方程．
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点，
、
分别为线段
、
上的动点，且有
．
（1）求证：
面
；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．
三角形
中，已知
，其中，角
所对的边分别为
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知点
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设直线
若
、
均与椭圆相切,试探究在
轴上是否存在定点
,点到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．