以O为原点,所在直线为轴,建立如 所示的坐标系。设,点F的坐标为,,点G的坐标为。(1)求关于的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断;(2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。
(本小题满分10分) 已知平面上三个向量,其中, (1)若,且∥,求的坐标; (2)若,且,求与夹角的余弦值.
设椭圆M:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线交椭圆于A、B两点,是椭圆M上的一点,求面积的最大值.
命题双曲线的离心率,命题在R上是增函数.若“或”为真, “且”为假,求实数的取值范围.
已知函数 (1) 求函数在点处的切线方程; (2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围.
用反证法证明:如果,那么.
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