已知点C为圆
的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线
与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且
，求△FOH的面积的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；
（2）若数列
满足
；
（3）在（2）的条件下，记
求证：
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0, 
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
数列
满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
，是否存在一个实数t，使数列
为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{
}的前n项和Sn ．
（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．
四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且
，
，
．
⑴若△BCD是直角三形，求
的值；
⑵在⑴的条件下，求
．