设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线
对称,证明
是周期函数.
(Ⅰ)设函数 ,证明:当 时,
(Ⅱ)从编号 到 的 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 次,设抽到的 个号码互不相同的概率为 ,证明:
已知 为坐标原点, 为椭圆 在 轴正半轴上的焦点,过 且斜率为 的直线 与交 于 两点,点 满足 .
(Ⅰ)证明:点 在 上;
(Ⅱ)设点 关于点 的对称点为 ,证明: 四点在同一个圆上.
设数列 满足 ,
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,记
,证明:
.
如图,四棱锥 中, ,侧面 为等边三角形, ,
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求
与平面
所成的角的大小。
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)
表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求
的期望。