已知椭圆
的左焦点
为圆
的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点的动直线
与椭圆交于不同的两点
，点
，求
的值．
（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且 
N
.
（1） 求数列的通项公式；
（2）若
是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由.
（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点. 
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，
求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
|
0 |
1 |
2 |
3 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.
（本小题满分12分）
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周
期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△
的
面积.