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题文

(本小题满分12分)
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为 (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:


0
1
2
3





(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;
(2) 求的值;
(3) 求的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 随机思想的发展
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在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.

是满足不等式的自然数的个数,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令,试比较的大小.

已知圆C:,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线的方程。

已知函数.
(1)求函数在区间为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;
(3)求证:.

已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷,记△的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求的值。

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