(本小题满分12分)
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为
,
(
>
),且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
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0 |
1 |
2 |
3 |
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(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;
(2) 求,
的值;
(3) 求的数学期望.
在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.
设是满足不等式
的自然数
的个数,其中
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令
,试比较
与
的大小.
已知圆C:,圆C关于直线
对称,圆心在第二象限,半径为
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线
的方程。
已知函数.
(1)求函数在区间
(
为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间上,函数
的图象在函数
的图象的下方;
(3)求证:≥
.
已知动圆Q经过点A,且与直线
相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷,记△
的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求的值。