从10个元件中(其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件)随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为,每个乙品牌元件能通过测试的概率均为
.试求:
(I)选出的3个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率;
(II)若选出的三个元件均为乙品牌元件,现对它们进行性能测试,求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.
有标号为1,2,3,4,5的五个红球和标号为1,2的两个白球,将这七个球排成一排,使两端都是红球.
①如果每个白球两边都是红球,共有多少种不同的排法?
②如果1号红球和1号白球相邻排在一起,共有多少种不同的排法?
③同时满足条件①②的排法有多少种?
设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2;
(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并给出严格的证明.
设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数,试问:
(1).能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2).上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
(3).(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
(4).(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?
已知(-
)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有有理项.