如图，已知椭圆，点是其下顶点，过点的直线交椭圆于另一 点（点在轴下方），且线段的中点在直线上． （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）若点为椭圆上异于、的动点，且直线,分别交直线于点、，证明：为定值．
（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，，． （Ⅰ） 证明：； （Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．
已知数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值．
（本小题满分15分）已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期和单调增区间； （Ⅲ）说明的图象是如何由函数的图象变换所得．
已知，不等式的解集 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
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，点
是其下顶点，过点
于另一 点
（
轴下方），且线段
的中点
在直线
上．
为椭圆
,
分别交直线
、
，证明：
为定值．
中，
，
，
．
；
，
，求二面角
的余弦值．
，且
．
的通项公式；
，求适合方程
的正整数
的值．
．
的值；
的最小正周期和单调增区间；
的图象是如何由函数
的图象变换所得．
，不等式
的解集
的值；
恒成立，求
的取值范围．