为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.
若，且，求证：
平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
已知；，若是的必 要非充分条件，求实数的取值范围．
已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中， （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。
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的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
的标准方程；
且与椭圆
，
两点，若
，求直线的方程.
，且
，求证：
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
；
，若
是
的必
的取值范围．
，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线
两点，求
的取值范围。