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题文

如图,
已知正三棱柱的底面边长是2,D是侧棱的中点,平面ABD和平面的交线为MN.
 (Ⅰ)试证明
 (Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为,试求二面角的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数f(x)=x-xlnx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).求证:
(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;
(2)an<an+1<1.

用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).

设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有.

已知f(n)=1+n∈N),g(n)=2(-1)(n∈N).
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.

已知数列{an}满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)由(1)猜想{an}的通项公式,并给出证明.

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