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题文

对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,……. 记,其中是正整数.
(I)写出,并归纳猜想N)的关系式;
(II)证明(I)的结论;
(Ⅲ)求的表达式.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)如图,在正四棱台中,=1,=2,=分别是的中点.

(1)求证:平面∥平面
(2)求证:平面平面
(3)(文科不做)求直线与平面所成的角.

(本小题满分10分)如图,是以为直径的圆上两点,上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影上,已知

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.

(本小题满分10分)如图,四棱锥中,⊥平面,分别为线段的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:⊥平面

(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;
(2)当时,点为曲线 C上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.

(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.轴的交点为M,过坐标原点O的直线相交于点A、B.

(1)求的方程;
(2)求证:MA⊥MB.

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