对于正整数,用
表示
的最大奇因数,如:
,……. 记
,其中
是正整数.
(I)写出,
,
,并归纳猜想
与
N)的关系式;
(II)证明(I)的结论;
(Ⅲ)求的表达式.
(本小题满分12分)如图,在正四棱台中,
=1,
=2,
=
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面∥平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)(文科不做)求直线与平面
所成的角.
(本小题满分10分)如图,、
是以
为直径的圆上两点,
,
,
是
上一点,且
,将圆沿直径
折起,使点
在平面
的射影
在
上,已知
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分10分)如图,四棱锥中,
⊥平面
,
∥
,
,
分别为线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:⊥平面
.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(1)求顶点的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种曲线;
(2)当时,点
为曲线 C上点,且点
为第一象限点,过点
作两条直线与曲线C交于
两点,直线
斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长.
与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A、B.
(1)求,
的方程;
(2)求证:MA⊥MB.