已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为
轴正半轴，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
（2）设直线与曲线相交于
、
两点，求
.
如图所示，
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
（
）.
（1）求
的单调区间；
（2）求所有实数
，使
对
恒成立.
（注：
为自然对数的底数）
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
| 同意 |
不同意 |
合计 |
|
| 教师 |
1 |
||
| 女学生 |
4 |
||
| 男学生 |
2 |
（1）完成此统计表；
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．