如图,在边长为的正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△AED,△DCF分别沿
折起,使
两点重合于
.
(1) 求证:;
(2) 求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左右焦点,离心率为
,D是上顶点,C是右顶点,△CDF2的面积
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
|
男生 |
40 |
18 |
58 |
女生 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=
,
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.01 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角
所在平面互相垂直,
为
的中点,
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求证:∥平面
;
(Ⅲ)求四面体的体积.
(本大题满分12分)在中,角
的对边分别为
,
=
,
=
,
∥
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且
,求
的面积.
选修4-5:不等式选讲
若不等式的解为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若是长方体的三条棱长,其外接球的半径为
,设
,求
的最大值?