已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,E、F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心。
(Ⅰ)证明:AF⊥平面FD1B1;
(Ⅱ)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值;
己知函数
(1)若,求函数
的单调递减区间;
(2)若关于x的不等式恒成立,求整数 a的最小值:
(3)若,正实数
满足
,证明:
已知函数,函数
.
(1)当时,函数
的图象与函数
的图象有公共点,求实数
的最大值;
(2)当时,试判断函数
的图象与函数
的图象的公共点的个数;
(3)函数的图象能否恒在函数
的图象的上方?若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
如图,某市新体育公园的中心广场平面图如图所示,在y轴左侧的观光道曲线段是函数,
时的图象且最高点B(-1,4),在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.
(1)试确定A,和
的值;
(2)现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位:米),在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米),从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设(弧度),试用
来表示修建步行道的造价预算,并求造价预算的最大值?(注:只考虑步行道的长度,不考虑步行道的宽度)
已知函数,(其中
、
为参数)
(1)当时,证明:
不是奇函数;
(2)如果是奇函数,求实数
、
的值;
(3)已知,在(2)的条件下,求不等式
的解集.
已知函数的最小正周期为
.
(1)求函数的对称轴方程;
(2)设,
,求
的值.