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题文

已知函数,(其中为参数)
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)如果是奇函数,求实数的值;
(3)已知,在(2)的条件下,求不等式的解集.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AkF1F2的面积;
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以F1(-c,0)为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时,求此椭圆的离心率;
(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4(-1),求此时的椭圆方程;
(3)是否存在椭圆E,使得直线MN的斜率k在区内取值?若存在,求出椭圆E的离心率e的取值范围;若不存在,请说明理由.

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标

已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足=,·=0.
(1)当点A在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方程;
(2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线l1、l2,当l1⊥l2,求直线l的方程.

如右图所示,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.

(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,=4,求此时抛物线的方程;

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