已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
(2)是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）若
，求数列
的前项和
；
（2）若
，
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线
所在的直线的方向向量分别为
，
，点
在
内，
于
，
于
；
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，
的面积为
，求
的值；
（3）已知为常数，
的中点为
，且
，当变化时，求动点轨迹方程；
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数
的反函数为
（1）若
，求实数
的值；
（2）若关于的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围；
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在正方体
中，
是棱
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由.
已知函数
，
.
（1）若直线
是函数
的图像的一条对称轴，求
的值；
（2）若
，求
的值域.