(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为
,离心率
,
是椭圆上的动点。
(Ⅰ)若的坐标分别是
,求
的最大值;
(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为
,
是圆
上的点,
是点
在
轴上的射影,点
满足条件:
,
,求线段
的中点
的轨迹方程。
(本题15分)已知函数是奇函数,且图像在点
为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数、
的值;
(2)若,且
对任意
恒成立,求
的最大值;
(3)当时,证明:
(本题15分)已知函数图象的对称中心为
,且
的极小值为
.
(1)求的解析式;
(2)设,若
有三个零点,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,当
时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
(本题14分)数列的前
项和为
,已知
(1)证明:数列是等差数列,并求
;
(2)设,求证:
.
(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为的扇形,点
是扇形AB弧上的动点,设
.
(1)用x表示平行四边形ODPC的面积;
(2)求平行四边形ODPC面积的最大值.
(本题14分)设集合,
(1)当时,求A的非空真子集的个数
(2)若,求实数m的取值范围.