设函数,且
,其中
是自然对数的底数.
(1)求与
的关系; (2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围; (3)设
,若在
上至少存在一点
,使得
>
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)过点作曲线
的切线,切点为
,过
作
轴的垂线交
轴于点
,又过
作曲线C的,切点为
,过
作
轴的垂线交
轴于点
,…,依次下去得到一系列点
,…,设点
的横坐标为
.(1)求数列
的通项公式;
(2)求和;(3)求证:
.
(本小题满分14分)如图5,已知平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线和平面
所成角的正弦值.
.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中,(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;
(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;
(3)记“射击成绩为10环的次数”为,求
.(结果
用分数表示)
.(本小题满分12分)已知平面上三点,
,
.
(1)若(O为坐标原点),求向量
与
夹角的大小;
(2)若,求
的值.
(本小题满分14分)
已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的,总有
≥0; ②
;
③若且
,则有
成立,并且称
为“友谊函数”,
请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,且
,求证: