设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.
（1）求
与
的关系； （2）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）过点
作曲线
的切线，切点为
，过作
轴的垂线交轴于点
，又过作曲线C的，切点为
，过作轴的垂线交轴于点
，…，依次下去得到一系列点
，…，设点
的横坐标为
．（1）求数列
的通项公式；
（2）求和
；（3）求证：
．
（本小题满分14分）如图5，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动
员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为
，求
.（结果
用分数表示）
．（本小题满分12分）已知平面上三点
，
，
．
（1）若
（O为坐标原点），求向量
与
夹角的大小；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证: