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题文

设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;  (3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分14分)过点作曲线的切线,切点为,过轴的垂线交轴于点,又过作曲线C的,切点为,过轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为.(1)求数列的通项公式;
(2)求和;(3)求证:

(本小题满分14分)如图5,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.
(1)求证:平面;(2)求证:平面平面

(3)求直线和平面所成角的正弦值.

.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中,(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;
(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;
(3)记“射击成绩为10环的次数”为,求.(结果用分数表示)

.(本小题满分12分)已知平面上三点
(1)若O为坐标原点),求向量夹角的大小;
(2)若,求的值.

(本小题满分14分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的,总有≥0; ②
③若,则有成立,并且称为“友谊函数”,
请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:

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