（本小题共12分）已知函数
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）讨论关于
的方程：
的根的个数；
（Ⅲ）设
，证明：
（为自然对数的底数）．
证明不等式：
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶
点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有
四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束
，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用
表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的
.
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，
ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证
：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥
P—ACDE的体积．