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题文

(本小题共12分)已知函数为自然对数的底数),为常数),是实数集 上的奇函数.(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)讨论关于的方程:的根的个数;
(Ⅲ)设,证明:为自然对数的底数).

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:
(1)甲投进2球且乙投进1球的概率;
(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.

各项均为正数的数列{an}满足an2=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m、n,使得向量a=(2an+2,m)与向量b=(-an+5,3+an)垂直?说明理由.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.

已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

设f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.
(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(2)如果对于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.

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