(本小题共12分)已知函数(
为自然对数的底数),
(
为常数),
是实数集
上的奇函数.(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)讨论关于的方程:
的根的个数;
(Ⅲ)设,证明:
(
为自然对数的底数).
(本小题满分14分)
已知向量
(I)当向量与向量
共线时,求
的值;
(II)求函数
图像的一个对称中心的坐标
(本小题满分14分)
已知命题,命题
,命题
为真,命题
为假,求实数
的取值范围。
三、解答题
18、(本小题满分14分)已知函数
(I)求实数的值;(II)求
的最小正周期和单调增区间。
(本小题满分14分)设函数
,函数
有唯一的零点,其中实数
为常数,
,
.
(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)若且
,求证:
.
(本小题满分13分)
设点(
为正常数),点
在
轴的负半轴上,点
在
轴上,且
,
.
(Ⅰ)当点在
轴上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)直线过点
且与曲线
相交于不同两点
,分别过点
作直线
:
的
垂线,对应的垂足分别为
,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,
,
,
,求
的值.