设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）若函数
是
上的增函数，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，不等式
对任意
恒成立；
（3）证明：
如图，已知
平面
，
∥，
是正三角形，
且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
已知数列
满足
，数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
，求满足不等式
的所有正整数
的值.
已知
与
共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
（本小题满分14分）
已知函数 
，
．
（Ⅰ）当 
时，求函数 
的最小值；
（Ⅱ）当 
时，讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）求证：当 
时，对任意的 
，且
，有
．