在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2y2b21a<b<0-优题课

题文

在直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ． $F_{2}$ 也是抛物线 $C_{2}$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，点 $M$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的交点，且 $|M F_{2}| = \frac{5}{3}$ ．
（Ⅰ）求 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）平面上的点 $N$ 满足 $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{M F_{1}} + \overset{⇀}{M F_{2}}$ ，直线 $l ∥ M N$ ，且与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ ，求直线 $l$ 的方程．

科目数学题型解答题难度中等

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在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程。
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃=8，a₅+a₇=160，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

	A款手机	B款手机	C款手机
经济型	200	x	y
豪华型	150	160	z

已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0．21．
（1）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求应在C款手机中抽取多少部？
（2）若y136，z133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（2b+c）cosA+acosC =0
（1）求角A的大小：
（2）求的最大值，并求取得最大值时角 B．C的大小．

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