如图，直线
：
与抛物线C：
相切于点A
（1）求实数
的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 
在
中，角
所对应的边分别为
，
为锐角且
，
，
.
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
且对任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
.
如图，椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有
.函数
，数列
的首项
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令
求证：
是等比数列并求通项公式
（Ⅲ）令
，
，求数列
的前n项和
.
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．