已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有
.函数
，数列
的首项
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令
求证：
是等比数列并求通项公式
（Ⅲ）令
，
，求数列
的前n项和
.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆和圆于
两点，延长
交圆于点
，延长
交圆于点
．已知
．
（1）求
的长；
（2）求
．
已知函数
，
．
（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；
（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．
已知抛物线
：
的焦点为
，若过点且斜率为
的直线与抛物线相交于
两点,且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
为抛物线的切线，且∥
,
为上一点，求
的最小值．
如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．