在直角坐标平面内,已知点,
是平面内一动点,直线
、
斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与轨迹
交于
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
设函数.
(Ⅰ)求函数单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值和最小值.
已知数列的前项和为
,且满足
;
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且
的前n项和为
,求使得
对
都成立的所有正整数k的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据数据作出了频数的统计如下:
分组 |
频数 |
频率 |
[10,15) |
9 |
0.45 |
[15,20) |
5 |
n |
[20,25) |
m |
r |
[25,30) |
2 |
0.1 |
合计 |
M |
1 |
(Ⅰ)求出表中M,r,m,n的值;
(Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人,求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
在中,
分别为角
的对边,
的面积
满足
.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.