已知数列
满足
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求q的值和的通项公式；
（Ⅱ）若下图所示算法框图中的
即为（I）中所求，回答以下问题：
（1）若记
所构成的数列为
，求数列的前
项和
（2）求该框图输出的结果
和
（（本小题满分14分）
已知函数
满足
当
，当
的最大值为
。
（1）求
时函数的解析式；
（2）是否存在实数
使得不等式
对于
若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由．
（（本小题满分13分）
已知椭圆
：
，
为其左、右焦点，
为椭圆上任一点，
的重心为
，内心
，且有
（其中
为实数）
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过焦点
的直线
与椭圆相交于点
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆的方程．
（（本小题满分12分）
已知四棱锥
中
平面
，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面所成二面角的大小；
（3）求点
到平面的距离．
（（本小题满分12分）
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
设数列
满足
且对一切
，有
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设 
，求
的取值范围．