已知函数
，点
．
（1）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（2）当
时，
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
（3）若
，函数在
和
处取得极值，且
，
是坐标原点，证明：直线
与直线
不可能垂直.
（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，
的平分线分别交AB，AC于点D和E.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求
的值.
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（Ⅰ）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和圆
相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有条件的点P的坐标.
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数a的取值范围.
如图，直三棱柱
中，D、E分别是AB、
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设
，
，求四棱锥
的体积.
（本小题满分12分）
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：
（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？
（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？