(本小题共13分)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制出频率分布直方图,如图所示.
(Ⅰ)求频率分布直方图中的a值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率;
(Ⅱ)设A,B,C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内,现从这5名学生中任选两人参加座谈会,求学生M,N至少有一人被选中的概率;
(Ⅲ)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论).
(注:将频率视为相应的概率)
:已知为
的三个内角,且其对边分别为
,且
.(1)求角
的值;
(2)若
,求
的面积.
:某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为
元。
(1)试写出关于
的函数关系式,并写出定义域;(2)当
米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
(本小题满分16分)已知常数,函数
(1)求的单调递增区间;
(2)若,求
在区间
上的最小值
;
(3)是否存在常数,使对于任意
时,
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分16分)已知在直角坐标系中,,其中数列
都是递增数列。
(1)若,判断直线
与
是否平行;
(2)若数列都是正项等差数列,设四边形
的面积为
.
求证:也是等差数列;
(3)若,
,记直线
的斜率为
,数列
前8项依次递减,求满足条件的数列
的个数。
(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在
轴上,原点
和点
分别是线段
和
的中点,已知
(
为常数),平面上的点
满
。
(1)试求点的轨迹
的方程;
(2)若点在曲线
上,求证:点
一定在某圆
上;
(3)过点作直线
,与圆
相交于
两点,若点
恰好是线段
的中点,试求直线
的方程。