如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．
已知曲线
：
，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
；以直角坐标系原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标系方程是
．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）求曲线上的点
到直线距离的最大值及此时点的坐标．
选修4—1：几何证明选讲
如图，在正
中，点
分别在边
上，且
,
,
与
交于点
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）若正的边长为2，求点所在圆的半径．
（本小题满分12分）己知函数
．
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）设
，当
时，若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；
（3）求证：
．
（本小题满分12分）．已知椭圆
经过点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）数列
的前几项和为
，满足
，其中
（1）若
为常数，证明：数列为等比数列；
（2）若为变量，记数列的公比为
，数列
满足
，求
，试判定
与
的大小，并加以证明．