（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．
已知曲线
：
，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
；以直角坐标系原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标系方程是
．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）求曲线上的点
到直线距离的最大值及此时点的坐标．
（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为
1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
．（本小题满分14分）
已知数列{
}满足
.
（1）证明：数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；
（2）若数列{
}满足
，设
是数列
的前n项和.
求证：
．
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
(1) 求证:
^
；
(2) 求证:∥平面
；
(3) 求三棱锥
的体积。
（本小题满分12分）
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。
（1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。
（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（1）求角B的大小；
（2）若
，求函数
的值域。