如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
,
,点
的点，且
.
(Ⅰ)求证：对任意的 ，都有 :
(Ⅱ)若二面角 的大小为 ，求 的值.
（本小题满分12分）
已知函数
，（其中
，x∈R）的最小正周期为
．
（1）求ω的值；
（2）设
，
，
，求
的值．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别
是
,
点的纵坐标为
且点
在线段
上，过点作圆的切线
,切点为
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，
①将
表示成的函数
，并写出定义域．
②求线段
长的最小值
如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
设有半径为3
的圆形村落，
、
两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为
，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）
如图，A点在x轴上方，
外接圆半径
，弦
在
轴上且
轴垂直平分边，
(1)求外接圆的标准方程
(2)求过点
且以
为焦点的椭圆方程