设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线
的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点
，较y轴于点M，若
，求直线l的方程．
已知函数
在
处有极值
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）判断函数
的单调性并求出单调区间.
设数列
的前
项和为
．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，证明对任意的，不等式
恒成立．
已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
，求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于
，
两点（
为坐标原点），求
的面积．
如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
．
，
，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．