(本小题满分13分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
(单位：年)有关. 若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为
，
，
，叉知，是方程
的两个根，且
（1）求，，的值； （2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望.
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值．
如图，椭圆
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点的任意一点，点
与点关于点对称．
（Ⅰ）若点的坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求的取值范围．
如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
∥平面
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记
为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．
如图，在直角坐标系
中，角
的顶点是原点，始边与
轴正半轴重合，终边交单位圆于点
，且
．将角的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于点
．记
．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）分别过
作轴的垂线，垂足依次为
．记△
的面积为
，△
的面积为
．若
，求角的值．