（本小题满分12分）已知抛物线
的准线方程
，
与直线
在第一象限相交于点
，过作的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，过作
的平行线
交抛物线于第一象限内的点
，过作抛物线
的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，…，依此类推，在x轴上形成一点列，，
，…，
，设点
的坐标为
（Ⅰ）试探求
关于
的递推关系式； （Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
若向量
，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
且当
的最大值为1。
（I）求函数
的解析式；
（II）求函数的单调递增区间。
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程是：
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线
，求曲线上的点到直线距离的最小值.
已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)把的图像向右平移
个单位后，在
是增函数，当
最小时，求的值
已知点
为圆周
的动点，过点作
轴，垂足为
，设线段
的中点为
，记点的轨迹方程为
，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为
的另一个交点为
，求
面积的最大值及此时直线
的方程；
(3)是否存在方向向量
的直线
交与两个不同的点
，且有
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
已知
与曲线
在点(1,0)处相切，
为该曲线另一条切线，且
.
(1)求直线及直线的方程；
(2)求由直线
和x轴所围成的三角形的面积．