某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问
题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
（1）求这位挑战者过关的概率有多大； （2）求的概率分布和数学期望。
（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．若在
上至少含有
个零点，求
的最小值．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
(t∈R) ．
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
(Ⅱ)若对任意的
， 
恒成立，求实数的取值范围.
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
成等差数列；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），求
.
（本小题共12分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．某校高三年级为了解学生暑假期间的收视情况，从高中A,B层6个班共抽取了
名学生，对他们累计收视时间进行统计，得到如下数据.
| 年级 |
人数 |
| A一班 |
4 |
| A二班 |
4 |
| A三班 |
6 |
| B四班 |
12 |
| B五班 |
6 |
| B六班 |
18 |
| 合计 |
50 |
请根据下面的各班人数统计表和收视时间的频率分布直方图解决下列问题：
（Ⅰ）抽查的人中，累计收视时间为
~
小时的人数有多少?
（Ⅱ）经调查，累计收视时间不少于小时的学生均来自B层班．现采用分层抽样的方法，从累计收视时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求这三个班级各抽取了多少名学生；
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名学生中随机选取
人进行访谈，求这名学生来自不同班级的概率．