三棱柱中,
分别是
、
上的点,且
,
。设
,
,
.
(Ⅰ)试用表示向量
;
(Ⅱ)若,
,
,求MN的长.。
已知函数f(x)=(Ⅰ)求它的定义域和值域;(Ⅱ)判断它的奇偶性;(Ⅲ)判断它的周期性。
已知等差数列的公差
不为零,首项
且前
项和为
.
(I)当时,在数列
中找一项
,使得
成为等比数列,求
的值.
(II)当时,若自然数
满足
并且
是等比数列,求
的值。
设函数
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程
在
上恰有两个相异实根,求
的取值范围.
将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
倍,得到曲线
.设直线
与曲线
相交于
、
两点,且
,其中
是曲线
与
轴正半轴的交点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)证明:直线
的纵截距为定值.
如图,已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证://平面
;
(Ⅲ)求异面直线与
所成的角.