圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为. (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.
在中,已知内角
所对的边分别为
,向量
,且
//
,
为锐角.
(1)求角的大小;(2)设
,求
的面积
的最大值.
已知在
上是增函数,在
上是减函数,且方程
有三个根,它们分别为
,2,
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:
;(Ⅲ)求
的取值范围.
设椭圆的左焦点为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线分别交椭圆和
轴正半轴于
,
两点,且
分向量
所成的比为8∶5.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线
:
相切,求椭圆方程.