如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上
截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子.
（1）将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长
的函数；
（2）正方形的边长为多少时，盒子容积最大？求出最大值.
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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3 |
 2 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
4 |
 |
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从
道备选题中一次性抽取
道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中
题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的
道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
选修4—5：不等式选讲
设函数
．
（1）解不等式
；
（2）求函数
的最小值．
选修4—4：坐标系与
参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy
的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．