已知函数.
(1)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(2)若存在,使不等式
成立,其中
为
的导函数,求实数
的取值范围;
(3)求函数的单调区间。
(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:
(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
(本小题共12分)设数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数,x∈R .
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在区间
上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(
为自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
(2)讨论函数的极值情况;
(3)当时,若直线
与曲线
没有公共点,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足
,
为其前
项和,且
.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.