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已知函数
(1)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(2)若存在,使不等式成立,其中的导函数,求实数的取值范围;
(3)求函数的单调区间。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:

(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.

(本小题共12分)设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的通项公式.

(本小题满分12分)已知函数,x∈R .
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.

(本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)讨论函数的极值情况;
(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.

(本小题满分13分)已知数列满足为其前项和,且
(1)求的值;
(2)求证:
(3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.

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