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题文

n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数的数学期望和方差.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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(本小题满分14分)
已知函数,,其中R.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知圆的方程为为坐标原点.
(Ⅰ)求过点的圆的切线方程;
(Ⅱ)若圆上有两点关于直线对称,并且满足,求
的值和直线的方程;
(Ⅲ)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.

(本小题满分12分)
数列的前项和记为.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,又
等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)求证:当时,.

(本小题满分12分)已知函数(R).
(Ⅰ)若,求x;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

(本小题满分12分)
已知函数是偶函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.

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