已知
（1）当a=1时，试求函数
的单调区间，并证明此时方程=0只有一个实数根，并求出此实数根；
（2）证明：
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１）求矩阵M的逆矩阵；
（２）求矩阵M的特征值及特征向量；
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆
内切于点T，P是外圆
上任意一点，连PT交
于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。
（本小题满分16分）
数列
的前n项和为
，存在常数A，B，C，使得
对任意正整数n都成立。
（１）若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
（２）若
设
数列
的前ｎ项和为
，求；
（３）若C=0，是首项为1的等差数列，设
，求不超过P的最大整数的值。
（本小题满分16分）
已知函数
的导函数。
（1）若
，不等式
恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程
；
（3）设函数
，求
时的最小值；
（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：
，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。
（１）求点B的轨迹方程；
（２）当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（３）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。