已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线
上的两个动点，且满足
，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
已知数列
满足
，且
。
（1）证明：数列
为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设
为非零常数）。试确定
的值，使得对任意
都有
成立。
已知函数
。当
时，函数
的取值范围恰为
。
（1）求函数的解析式；
（2）若向量
，解关于
的不等式
。
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到，每
迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：
（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为
（单位：万元），求的分布列和数学期望
；
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
注：毛利润=销售商支付给果园的费用－运费
如图，在等腰梯形
中，已知
均为梯形的高，且
。现沿
将
和
折起，使点
重合为一点
，如图②所示。又点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
。
（1）求线段
的长；
（2）求二面角
的大小。
在
中，内角
所对的边分别为
，已知
。
（1）求
的长及
的大小；
（2）若
，求函数
的值域。