已知数列满足，且。（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的-优题课

题文

已知数列满足，且。
（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式

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设函数 $f (x) = x - x \ln x$ ．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $0 < a_{1} < 1, a_{n - 1} = f (a_{n})$

（Ⅰ）证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 是增函数；
（Ⅱ）证明： $a_{n} < a_{n - 1} < 1$ ；
（Ⅲ）设 $b \in (a_{1}, 1)$ ，整数 $k \geq \frac{a_{1} - b}{a_{1} \ln b}$ ．证明： $a_{n - 1} > b$ ．

四棱锥 $A - B C D E$ 中，底面 $B C D E$ 为矩形，侧面 $A B C ⊥$ 底面 $B C D E$ ， $B C = 2, C D = \sqrt{2}, A B = A C$ .
（Ⅰ）证明： $A D ⊥ C E$ ；
（Ⅱ）设 $C E$ 与平面 $A B E$ 所成的角为 $45^{°}$ ，求二面角 $C - A D - E$ 的大小.

已知，，均为锐角.
（1）求；（2）求.

设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。

设抛物线的准线与轴交点为，过点作直线交抛物线与不同的点两点.
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.

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