(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求
的极值;(Ⅱ)若函数
的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点,求实数a的取值范围.
已知函数(
是自然对数的底数).
(1)若曲线在
处的切线也是抛物线
的切线,求
的值;
(2)当时,是否存在
,使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的
的个数;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知
,
,
,直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(1)当时,求以
为焦点,且过
中点的椭圆的标准方程;
(2)过点作直线
交
于点
,记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上;
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
数列的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:
.
如图,边长为2的正方形中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△
、△
分别沿
、
折起,使
、
两点重合于点
,连接
,
.
(1)求证:;(2)求点
到平面
的距离.
某校高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取5份试卷,所抽取的平均得分相等(测试满分为100分),成绩统计用茎叶图表示如下:
甲 |
乙 |
|
9 8 |
8 |
4 8 9 |
2 1 0 |
9 |
![]() |
(1)求;
(2)学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至多有一份得分在之间的概率.