（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点，求实数a的取值范围．
在各项均为负数的数列
中，已知点
在函数
的图像上，且
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，且
，求．
某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令
表示该公司的资助总额．
（Ⅰ）写出的分布列；
（Ⅱ）求数学期望
．
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=（2sinB，2-cos2B），
,⊥
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，b=1，求c的值．
已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）问：数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求和
；
（Ⅲ）求证：
．
过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（II）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.