如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
（本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
，
，棱
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 （个） |
 |
 |
 |
 |
加工的时间 （小时） |
 |
|
|
 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工
个零件需要多少时间？
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的最大值和最小正周期；
（2）若
，
是第二象限角，求
．
（本小题满分12分）已知
是定义在
上的奇函数，且
，当
,
时，有
成立．
（Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围．
（本小题满分12分）已知
是定义在R上的偶函数，且
时，
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若
的取值范围．