如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
已知数列
的前
项和为
，且满足
（
是常数且
，
）， 
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
为等比数列，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，记
，是否存在正整数
，使
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．
（1）求
与
；
（2）设数列
满足
，求
的前项和
．
已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求在
上的值域．
现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；
（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记
．求随机变量
的分布列与数学期望
．