一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
设函数,问是否存在, 使恒成立？证明你的结论.
已知函数(其中) , 点从左到右依次是函数图象上三点,且. (Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数； (Ⅱ) 求证：⊿是钝角三角形; (Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．
如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.
是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论
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,问是否存在
,
恒成立？证明你的结论.
(其中
) ,
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
在
上是减函数；
是钝角三角形;
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
.
；
中有余弦定理：
. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.
对一切正整数n都成立？证明你的结论