某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为
,若中奖,商场返回顾客现金
元.某顾客现购买价格为
元的台式电脑一台,得到奖券
张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求
的分布列;
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用
表示
,并求
的数学期望.
(本小题满分10分)已知命题:方程
表示焦点在
轴上的椭圆;命题
:点
在圆
内.若
为真命题,
为假命题,试求实数
的取值范围.
已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆C的右焦点为圆心,以
为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点,交y轴于
点,且
求证:
为定值
(本小题满分13分)(理科做)在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AE
EB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
(文科做)已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若求函数
的单调区间.
(本小题满分8分)已知圆C:,直线
与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.
(Ⅰ)已知,若
,求实数
的值;
(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(本小题满分10分)中
,
边上的中线
所在直线方程为
,
的平分线方程
为
.
(1)求顶点的坐标;
(2)求直线的方程.