（本小题满分12分）
如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
某项考试按科目
、科目
依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.
已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为
，科目每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，
求
的数学期望
.
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
,
底面
，且
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
在
中，角
所对的边分别为
.已知
.
（1）求
的值；
（2）求的面积
.同时掷四枚均匀的硬币.
（1）求恰有一枚“正面向上”的概率；
（2）求至少有两枚“正面向上”的概率
、
已知函数
,其中
．．
（1）当
满足什么条件时,
取得极值？
（2）已知
，且在区间
上单调递增，试用
表示出
的取值范围．