在
中，角
所对的边分别为
.已知
.
（1）求
的值；
（2）求的面积
已知集合
，
，
求:（1）
；（2）
已知函数
，
（其中
为自然对数的底数，常数
）.
（1）若对任意
，
恒成立，求正实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取最大值时，试讨论函数
在区间
上的单调性；
（3）求证：对任意的
，不等式
成立.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，它的一条准线为
，过点
的直线与椭圆交于
、
两点.当
与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的内切圆面积最大时正实数
的值.
已知
是公比大于
的等比数列，它的前
项和为
， 若
，
，
，
成等差数列，且
，
（
）.
（1）求
；
（2）证明：
（其中
为自然对数的底数）.
如图，已知直三棱柱
中，
,
是棱
上的动点，
是
的中点，
，
.
（1）当是棱的中点时，求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.